Inspirasi Matematika: Kelipatan Persekutuan Terkecil (KPK)

KPK adalah bilangan yang merupakan persekutuan yang kecil dari kelipatan dua bilanagan atau lebih.

Langkah-langkah menentukan KPK.

a. Mencari faktorisasi prima dari bilangan-bilangan tersebut.
b. Ambil semua faktor yang sama atau tidak sama dari bilangan-bilangan tersebut.
c. Jika faktor yang sama memiliki pangkat berbeda, maka ambillah faktor yang pangkatnya terbesar.
Contoh :
Tentukan KPK dari 48 dan 72 !
Jawab :
Mencari faktorisasi prima dari 48 dan 72 dengan pohon faktor :

Faktorisasi prima dari 48 adalah 48 = 2⁴× 3.
Faktorisasi prima dari 72 adalah 48 = 2³× 3².
a.Mengambil faktor yang sama dari 48 dan 72 yaitu 2 dan 3
b. Ada faktor yang sama tetapi pangkatnya berbeda maka diambil faktor yang pangkatnya terbesar
yaitu 2⁴ dan 3².
Kesimpulan : KPK dari 48 dan 72 adalah 2⁴× 3² = 16 × 9 = 144

Penggunaan KPK untuk Menyelesaikan Soal Cerita

Contoh :
Alvin mengunjungi perpustakaan setiap 3 hari sekali dan Zury setiap 4 hari sekali. Jika tanggal 20 Mei mereka mengunjungi perpustakaan, mereka akan ke perpustakaan secara bersamaan lagi pada tanggal ....?

(soal UASBN nomor 12 Tahun Pelajaran 2009/2010)

Jawab :
Soal di atas adalah soal kontekstual untuk konsep KPK.
Kelipatan dari 3 = 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27, 30, 33, 36, ...
Kelipatan dari 4 = 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, ...
Kelipatan persekutuan dari 3 dan 4 adalah 12, 24, 36, ...
Artinya Alvin dan Zury akan bertemu pada hari ke-12, ke-24, ke-36, dan seterusnya.
Kelipatan persekutuan terkecil adalah 12. Artinya mereka akan bertemu lagi untuk yang pertama kalinya pada hari ke-12.

Untuk Mencari KPK dengan menggunakan microsoft office excel bisa dilihat disini